Definição 2.75

Dimensão

RequerTeorema 2.74Todas as bases têm o mesmo número de elementos

Se \(V\) admite uma base com \(n\) elementos, dizemos que \(V\) tem dimensão finita e escrevemos \(\dim V = n\). Convencionamos \(\dim\{0\} = 0\) (base vazia). Um espaço que não é gerado por nenhum conjunto finito tem dimensão infinita.

É a Teorema 2.74 que dá sentido à palavra “dimensão”: sem ela, a definição seria ambígua.

Usado emCorolário 2.83Todo subespaço tem complementar Corolário 2.94Dimensões diferentes: \(T\) não é injetora, ou não é sobrejetora Corolário 2.93Em dimensões iguais, injetora equivale a sobrejetora Corolário 6.18Existência de base ortonormal Corolário 2.95Isomorfos se e somente se têm a mesma dimensão Corolário 8.16No máximo \(n\) autovalores; a soma dos autoespaços é direta Corolário 2.81Em dimensão \(n\): \(n\) vetores LI, ou \(n\) geradores, formam base Corolário 5.49O teorema do núcleo e da imagem, pelo quociente Corolário 2.82Dimensão de um subespaço Definição 3.23Posto de uma matriz Exemplo 2.76Dimensões de \(\R^n\), \(\Pol{n}\) e \(\Mat{m}{n}\)Exemplo 2.77Dimensão das matrizes simétricas e das antissimétricas Exemplo 2.78\(\Poli\) tem dimensão infinita Proposição 7.24Sequências exatas curtas Proposição 5.25Dimensão do anulador Proposição 5.7Dimensão do dual; o núcleo de um funcional não nulo Proposição 5.42Dimensão do quociente: \(\dim V/S = \dim V-\dim S\)Proposição 3.9\(\Lin(V,W)\iso\Mat{m}{n}\)Proposição 2.91Dimensão do produto; soma direta interna e externa Teorema 7.32Característica de Euler de um complexo Teorema 2.79Teorema do completamento Teorema 6.35Existência e unicidade da adjunta Teorema 2.92Teorema do núcleo e da imagem Teorema 6.22\(V = S\oplus S^\perp\)Teorema 6.34Teorema de Riesz: \(V\iso V^*\) pelo produto interno Teorema 2.85Dimensão da soma de dois subespaços Teorema 9.20Lei de inércia de Sylvester

def-dim · ver o LaTeX · sugerir uma correção

LaTeX deste card

O texto-fonte do card, para propor uma correção ou escrever um card no mesmo formato.

\cardid{def-dim}
\cardtipo{definicao}
\cardtitulo{Dimensão}
\cardtags{}
\cardautor{}

\cardrequer{thm-invar}
\cardrequerdem{}
\cardveja{}

\begin{cartao}

Se $V$ admite uma base com $n$ elementos, dizemos que $V$ tem
\textbf{dimensão finita} e escrevemos $\dim V = n$. Convencionamos $\dim\{0\} = 0$ (base
vazia). Um espaço que não é gerado por nenhum conjunto finito tem \textbf{dimensão
infinita}.

\noindent É a \vejacard{thm-invar} que dá sentido à palavra ``dimensão'': sem ela, a definição seria
ambígua.

\end{cartao}

Vizinhança no grafo