Álgebra Linear I

Álgebra Linear I

Notas de curso em linguagem de padrões

Ivan Struchiner · IME-USP

Estas notas são feitas de cards. Um card é uma definição, um resultado, um exemplo, um exercício ou uma nota, e declara de quais outros cards depende.

  • Cada seção do mapa abaixo abre o grafo dos seus cards; o título de um capítulo abre o grafo do capítulo inteiro.
  • Para ler em ordem, como num livro, use “ler”, ao lado de cada seção: é o texto da seção numa página só.
  • Se um enunciado não estiver claro, siga a linha “Requer” para trás até chegar a algo conhecido, e volte.
  • Demonstrações e resoluções ficam dobradas; abra quando quiser.
  • O grafo mostra as dependências do curso inteiro; o índice lista os cards por tema e por tipo; o PDF é o mesmo texto para imprimir.
  • Encontrou um erro, ou quer acrescentar um card? Veja Contribuir.

DefiniçãoTeoremaProposiçãoLemaCorolárioExemploExercícioNotaMotivaçãoConstrução

1Espaços vetoriais e transformações lineares73 cards

  1. Espaços vetoriais: definição e exemplos34ler
  2. Transformações lineares, isomorfismos, núcleo e imagem39ler

2Subespaços, geradores e bases99 cards

  1. Subespaços: interseção, soma e soma direta36ler
  2. Geradores, dependência linear, minimalidade e maximalidade27ler
  3. Bases, dimensão, teorema do completamento, teorema do núcleo e da imagem36ler

3Matrizes e sistemas lineares47 cards

  1. A matriz de uma transformação linear e mudança de base18ler
  2. Sistemas lineares: escalonamento, posto e o conjunto solução21ler
  3. Demonstrar e refutar8ler

4Determinantes33 cards

  1. Formas \(n\)-lineares alternadas16ler
  2. Laplace, multiplicatividade e aplicações17ler

5Dualidade e quocientes58 cards

  1. Espaço dual, base dual e transposta19ler
  2. Duplo dual e anulador18ler
  3. Espaços quocientes e teoremas de isomorfismo21ler

6Produto interno42 cards

  1. Ortonormalidade, Gram–Schmidt e \(S^\perp\)25ler
  2. Projeção, mínimos quadrados, Riesz e adjunta17ler

7Formas multilineares e sequências exatas34 cards

  1. Formas multilineares, \(\Alt^k\), produto exterior e contração22ler
  2. Complexos e sequências exatas12ler

8Autovalores e diagonalização68 cards

  1. Autovalores, autovetores e autoespaços21ler
  2. Diagonalização15ler
  3. Subespaços invariantes e autovalores complexos16ler
  4. Cayley–Hamilton e polinômio mínimo16ler

9Teorema espectral e formas quadráticas43 cards

  1. Operadores auto-adjuntos e o teorema espectral11ler
  2. Formas quadráticas e a lei de inércia de Sylvester17ler
  3. Cônicas e quádricas15ler