Independência e dependência linear
Uma lista \(v_1,\ldots,v_k\) de vetores de \(V\) é linearmente independente (LI) se a única combinação linear nula deles é a trivial: \[a_1v_1+\cdots+a_kv_k = 0\quad\Longrightarrow\quad a_1 = \cdots = a_k = 0.\] Caso contrário, a lista é linearmente dependente (LD): existe uma combinação nula com algum coeficiente não nulo. A lista vazia é, por convenção, LI.
Não se trata de ver que a combinação trivial é nula (ela sempre é), e sim que só ela é. Como na Nota 2.26, é um enunciado de unicidade no zero: a Proposição 2.45 torna isso explícito.
Em movimento: Linear combinations, span, and basis vectors — 3Blue1Brown (vídeo e texto, em inglês).
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\begin{cartao}
Uma lista $v_1,\ldots,v_k$ de vetores de $V$ é
\textbf{linearmente independente} (LI) se a única combinação linear nula deles é a trivial:
\[a_1v_1+\cdots+a_kv_k = 0\quad\Longrightarrow\quad a_1 = \cdots = a_k = 0.\]
Caso contrário, a lista é \textbf{linearmente dependente} (LD): existe uma combinação nula
com algum coeficiente não nulo. A lista vazia é, por convenção, LI.
\noindent Não se trata de ver que a combinação trivial é nula (ela sempre é), e sim que
\emph{só} ela é. Como na \vejacard{nota-unicidade-no-zero}, é um enunciado de \emph{unicidade
no zero}: a \vejacard{prop-li-equivale-escrita-unica} torna isso explícito.
\end{cartao}