Basta testar a unicidade no zero
A forma (c) da Proposição 2.25 é a que se generaliza e a que se usa nas demonstrações: basta testar a unicidade na decomposição do zero. Há uma analogia com a Proposição 1.60: \(T\) injetora \(\iff \Nuc(T) = \{0\}\) também reduz uma unicidade qualquer à unicidade no zero. Não é coincidência: (c) diz que a transformação linear \((s_1,s_2)\mapsto s_1+s_2\) tem núcleo nulo. Esse ponto de vista usa o produto cartesiano (Definição 2.90).
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A forma (c) da \vejacard{prop-direta} é a que se generaliza e a que se usa nas demonstrações:
\emph{basta testar a unicidade na decomposição do zero}. Há uma analogia com a
\vejacard{prop-inj}: $T$ injetora $\iff \Nuc(T) = \{0\}$ também reduz uma unicidade
qualquer à unicidade no zero. Não é coincidência: (c) diz que a transformação linear
$(s_1,s_2)\mapsto s_1+s_2$ tem núcleo nulo. Esse ponto de vista usa o produto cartesiano
(\vejacard{def-prod}).
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