Definição 1.66

Isomorfismo

RequerDefinição 1.36Transformação linear

Um isomorfismo é uma transformação linear bijetora. Se existe um isomorfismo \(V\to W\), dizemos que \(V\) e \(W\) são isomorfos e escrevemos \(V\iso W\).

Usado emCorolário 3.10\(T\) é isomorfismo se e somente se a sua matriz é invertível Corolário 2.95Isomorfos se e somente se têm a mesma dimensão Exemplo 1.69\(\Pol{n}\iso\R^{n+1}\)Exemplo 1.70\(\Mat{m}{n}\iso\R^{mn}\)Nota 1.73O que quer dizer isomorfismo Nota 5.20\(V\iso V^*\) depende de escolha Proposição 5.53Todo complementar de \(S\) é isomorfo a \(V/S\)Proposição 1.68Isomorfismo é uma relação de equivalência Proposição 1.67A inversa de um isomorfismo é linear Proposição 2.67As coordenadas dão um isomorfismo com \(\R^n\)Proposição 4.24\(T\) é isomorfismo se e somente se \(\det T\neq0\)Proposição 7.3Matriz de uma forma bilinear Proposição 3.9\(\Lin(V,W)\iso\Mat{m}{n}\)Proposição 2.91Dimensão do produto; soma direta interna e externa Proposição 5.16Propriedades da transposta Teorema 5.23\(V\) e \(V^{**}\) são isomorfos sem escolha Teorema 5.48Teorema do isomorfismo: \(V/\Nuc(T)\iso\Ima(T)\)

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Um \textbf{isomorfismo} é uma transformação linear
bijetora. Se existe um isomorfismo $V\to W$, dizemos que $V$ e $W$ são \textbf{isomorfos} e
escrevemos $V\iso W$.

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