A inversa de um isomorfismo é linear
Se \(T:V\to W\) é um isomorfismo, a função inversa \(T^{-1}:W\to V\) é linear (e portanto também é um isomorfismo).
Demonstração
Sejam \(w_1,w_2\in W\) e \(\lambda\in\R\), e ponha \(v_i = T^{-1}(w_i)\). Pela linearidade de \(T\), \[T(v_1+\lambda v_2) = w_1+\lambda w_2,\] isto é, \(T^{-1}(w_1+\lambda w_2) = v_1+\lambda v_2 = T^{-1}(w_1)+\lambda T^{-1}(w_2)\).
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\begin{cartao}
Se $T:V\to W$ é um isomorfismo, a função inversa
$T^{-1}:W\to V$ é linear (e portanto também é um isomorfismo).
\begin{demonstracao}
Sejam $w_1,w_2\in W$ e $\lambda\in\R$, e ponha $v_i = T^{-1}(w_i)$. Pela linearidade de $T$,
\[T(v_1+\lambda v_2) = w_1+\lambda w_2,\]
isto é, $T^{-1}(w_1+\lambda w_2) = v_1+\lambda v_2 = T^{-1}(w_1)+\lambda T^{-1}(w_2)$.
\end{demonstracao}
\end{cartao}