O que quer dizer isomorfismo
Isomorfismo quer dizer: o mesmo espaço, com os vetores com outros nomes. Toda afirmação que só use as operações — “estes vetores geram”, “este conjunto é fechado para combinações” — é verdadeira num espaço se e somente se é verdadeira no outro. Isso não vale para afirmações que usem estrutura extra: “\(p\) tem uma raiz” faz sentido em \(\Pol{3}\) e não em \(\mathcal{M}_{2\times2}(\R)\).
A pergunta “quando dois espaços são isomorfos?” tem resposta em dimensão finita: quando têm a mesma dimensão (Corolário 2.95).
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Isomorfismo quer dizer: \emph{o mesmo espaço, com os
vetores com outros nomes}. Toda afirmação que só use as operações --- ``estes vetores
geram'', ``este conjunto é fechado para combinações'' --- é verdadeira num espaço se e somente
se é verdadeira no outro. Isso não vale para afirmações que usem estrutura extra: ``$p$ tem
uma raiz'' faz sentido em $\Pol{3}$ e não em $\mathcal{M}_{2\times2}(\R)$.
\noindent A pergunta ``quando dois espaços são isomorfos?'' tem resposta em dimensão finita:
quando têm a mesma dimensão (\vejacard{cor-isom}).
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