\(T\) é isomorfismo se e somente se \(\det T\neq0\)
\(T:V\to V\) é isomorfismo se e somente se \(\det T\neq0\).
Demonstração
\(T\) é isomorfismo \(\iff [T]_{BB}\) é invertível (Corolário 3.10) \(\iff \det[T]_{BB}\neq0\) (Teorema 4.11).
Em movimento: The determinant — 3Blue1Brown (vídeo e texto, em inglês).
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\cardid{prop-isodet}
\cardtipo{proposicao}
\cardtitulo{$T$ é isomorfismo se e somente se $\det T\neq0$}
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\cardautor{}
\cardrequer{def-detop, def-iso}
\cardrequerdem{cor-inv, thm-invertivel}
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\begin{cartao}
$T:V\to V$ é isomorfismo se e somente se
$\det T\neq0$.
\begin{demonstracao}
$T$ é isomorfismo $\iff [T]_{BB}$ é invertível (\vejacard{cor-inv}) $\iff \det[T]_{BB}\neq0$ (\vejacard{thm-invertivel}).
\end{demonstracao}
\end{cartao}