Autovalor, autovetor e autoespaço
Seja \(T:V\to V\) linear. Um número \(\lambda\in\R\) é um autovalor de \(T\) se existe \(v\neq0\) com \(Tv = \lambda v\); tal \(v\) é um autovetor associado a \(\lambda\). O autoespaço de \(\lambda\) é \[V_\lambda = N(T-\lambda I) = \{v\in V:\ Tv = \lambda v\}.\]
Dois pontos da definição. (i) O autovetor tem de ser não nulo — senão todo \(\lambda\) seria autovalor, porque \(T0 = \lambda0\). (ii) O autoespaço contém o zero, que não é autovetor: \(V_\lambda\) é “os autovetores e mais o zero”.
Em movimento: Eigenvectors and eigenvalues — 3Blue1Brown (vídeo e texto, em inglês).
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\begin{cartao}
Seja $T:V\to V$ linear. Um número $\lambda\in\R$ é um
\textbf{autovalor} de $T$ se existe $v\neq0$ com $Tv = \lambda v$; tal $v$ é um
\textbf{autovetor} associado a $\lambda$. O \textbf{autoespaço} de $\lambda$ é
\[V_\lambda = N(T-\lambda I) = \{v\in V:\ Tv = \lambda v\}.\]
\noindent Dois pontos da definição. \emph{(i)} O autovetor tem de ser não nulo --- senão
todo $\lambda$ seria autovalor, porque $T0 = \lambda0$. \emph{(ii)} O autoespaço contém o zero,
que não é autovetor: $V_\lambda$ é ``os autovetores e mais o zero''.
\end{cartao}