Auto-adjunto: autovetores de autovalores distintos são ortogonais
Se \(T\) é auto-adjunto, autovetores de autovalores distintos são ortogonais.
Demonstração
Se \(Tu = \lambda u\) e \(Tv = \mu v\), então \(\lambda\langle u,v\rangle = \langle Tu,v\rangle = \langle u,Tv\rangle = \mu\langle u,v\rangle\); com \(\lambda\neq\mu\), \(\langle u,v\rangle = 0\).
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\begin{cartao}
Se $T$ é auto-adjunto, autovetores
de autovalores distintos são ortogonais.
\begin{demonstracao}
Se $Tu = \lambda u$ e $Tv = \mu v$, então
$\lambda\langle u,v\rangle = \langle Tu,v\rangle = \langle u,Tv\rangle = \mu\langle u,v\rangle$;
com $\lambda\neq\mu$, $\langle u,v\rangle = 0$.
\end{demonstracao}
\end{cartao}