\(n\) autovalores distintos bastam para diagonalizar
Se \(T\) tem \(n\) autovalores distintos, \(T\) é diagonalizável. A recíproca é falsa.
Demonstração
Cada \(\dim V_{\lambda_i}\geq1\), e há \(n\) deles: a soma é \(\geq n\), logo \(= n\). Para a recíproca: a identidade é diagonal e tem um só autovalor.
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\cardtitulo{$n$ autovalores distintos bastam para diagonalizar}
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\begin{cartao}
\emph{Se $T$ tem $n$
autovalores distintos, $T$ é diagonalizável. A recíproca é falsa.}
\begin{demonstracao}
Cada $\dim V_{\lambda_i}\geq1$, e há $n$ deles: a soma é $\geq n$, logo $= n$. Para a
recíproca: a identidade é diagonal e tem um só autovalor.
\end{demonstracao}
\end{cartao}