Sistema linear
Um sistema linear de \(m\) equações e \(n\) incógnitas é \[\begin{cases} a_{11}x_1+\cdots+a_{1n}x_n = b_1\\ \ \ \vdots\\ a_{m1}x_1+\cdots+a_{mn}x_n = b_m \end{cases} \qquad\text{ou, em forma matricial,}\qquad AX = b,\] com \(A = (a_{ij})\in\Mat{m}{n}\), \(X\in\R^n\) e \(b\in\R^m\). A matriz \([\,A\mid b\,]\in\mathcal{M}_{m\times(n+1)}(\R)\) é a matriz ampliada. O sistema é homogêneo quando \(b=0\).
Em movimento: Inverse matrices, column space, and null space — 3Blue1Brown (vídeo e texto, em inglês).
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\begin{cartao}
Um \textbf{sistema linear} de $m$ equações e $n$
incógnitas é
\[\begin{cases}
a_{11}x_1+\cdots+a_{1n}x_n = b_1\\
\ \ \vdots\\
a_{m1}x_1+\cdots+a_{mn}x_n = b_m
\end{cases}
\qquad\text{ou, em forma matricial,}\qquad AX = b,\]
com $A = (a_{ij})\in\Mat{m}{n}$, $X\in\R^n$ e $b\in\R^m$. A matriz
$[\,A\mid b\,]\in\mathcal{M}_{m\times(n+1)}(\R)$ é a \textbf{matriz ampliada}. O sistema é
\textbf{homogêneo} quando $b=0$.
\end{cartao}