Subespaço gerado
Seja \(A\subset V\) não vazio. O subespaço gerado por \(A\) é o conjunto das combinações lineares de elementos de \(A\): \[[A] = \{a_1v_1+\cdots+a_kv_k:\ k\geq1,\ v_i\in A,\ a_i\in\R\}.\] Convenciona-se \([\emptyset] = \{0\}\). Se \(A = \{v_1,\ldots,v_k\}\), escrevemos \([v_1,\ldots,v_k]\).
Em movimento: Linear combinations, span, and basis vectors — 3Blue1Brown (vídeo e texto, em inglês).
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\begin{cartao}
Seja $A\subset V$ não vazio. O \textbf{subespaço gerado} por
$A$ é o conjunto das combinações lineares de elementos de $A$:
\[[A] = \{a_1v_1+\cdots+a_kv_k:\ k\geq1,\ v_i\in A,\ a_i\in\R\}.\]
Convenciona-se $[\emptyset] = \{0\}$. Se $A = \{v_1,\ldots,v_k\}$, escrevemos
$[v_1,\ldots,v_k]$.
\end{cartao}