Subespaço vetorial
Um subconjunto \(S\) de um espaço vetorial \(V\) é um subespaço vetorial de \(V\) se
\(0\in S\);
\(u,v\in S\Rightarrow u+v\in S\);
\(v\in S\), \(\lambda\in\R\Rightarrow\lambda v\in S\).
A condição (i) garante que \(S\) não é vazio, e é o teste mais rápido de não-subespaço: se \(0\notin S\), acabou. Pode-se trocar (i) por “\(S\neq\emptyset\)”, mas é (i) que se verifica na prática.
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\begin{cartao}
Um subconjunto $S$ de um espaço vetorial $V$ é um
\textbf{subespaço vetorial} de $V$ se
\begin{enumerate}[label=(\roman*),leftmargin=2.2em,itemsep=0.15em,topsep=0.3em]
\item $0\in S$;
\item $u,v\in S\Rightarrow u+v\in S$;
\item $v\in S$, $\lambda\in\R\Rightarrow\lambda v\in S$.
\end{enumerate}
\noindent A condição (i) garante que $S$ não é vazio, e é o teste mais rápido de
não-subespaço: se $0\notin S$, acabou. Pode-se trocar (i) por ``$S\neq\emptyset$'', mas é
(i) que se verifica na prática.
\end{cartao}