Soma de duas retas

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\begin{cartao}

Em $\R^3$, $[e_1]+[e_2]$ é o plano $z = 0$. Em $\R^2$, a
soma de duas retas distintas pela origem é $\R^2$.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1,every node/.style={scale=1},
   x={(-0.55cm,-0.42cm)},y={(1cm,0cm)},z={(0cm,1cm)}]
 \fill[Fcinza!12] (-1.8,-1.4,0)--(2.4,-1.4,0)--(2.4,3.0,0)--(-1.8,3.0,0)--cycle;
 \draw[Fcinza,line width=0.4pt] (-1.8,-1.4,0)--(2.4,-1.4,0)--(2.4,3.0,0)--(-1.8,3.0,0)--cycle;
 \draw[eixo] (0,0,0)--(0,0,2.2);
 \node[cxs,anchor=south] at (0,0,2.2) {$z$};
 \draw[Fazul,line width=1.4pt] (-1.8,0,0)--(2.4,0,0);
 \draw[Flaranja,line width=1.4pt] (0,-1.4,0)--(0,3.0,0);
 \node[cxs,Fazul,anchor=north east] at (2.4,0,0) {$S_1 = [e_1]$};
 \node[cxs,Flaranja,anchor=west] at (0,3.0,0) {$S_2 = [e_2]$};
 \draw[vet,Fazul] (0,0,0)--(1.6,0,0);
 \draw[vet,Flaranja] (0,0,0)--(0,1.8,0);
 \draw[tr] (1.6,0,0)--(1.6,1.8,0)--(0,1.8,0);
 \draw[vet,Fverde] (0,0,0)--(1.6,1.8,0);
 \node[cxs,Fverde,anchor=north west] at (1.6,1.8,0) {$s_1+s_2$};
 \node[cxs,Fcinza,anchor=south east] at (-1.8,3.0,0) {$S_1+S_2$ (o plano $z=0$)};
 \fill[black] (0,0,0) circle (1.8pt);
\end{tikzpicture}
\end{center}

{\footnotesize\itshape A soma de duas retas de $\R^3$ é o plano que elas determinam. Cada
vetor do plano é a diagonal de um paralelogramo com lados nas duas retas. A união das
retas, ao contrário, é só a ``cruz'' colorida.\par}

\end{cartao}