A composta de transformações lineares é linear
Se \(T:V\to W\) e \(S:W\to U\) são lineares, então \(S\circ T:V\to U\) é linear.
Demonstração
\((S\circ T)(u+\lambda v) = S\big(T(u)+\lambda T(v)\big) = S(T(u))+\lambda S(T(v))\).
Em movimento: Matrix multiplication as composition — 3Blue1Brown (vídeo e texto, em inglês).
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\begin{cartao}
Se $T:V\to W$ e $S:W\to U$ são lineares, então
$S\circ T:V\to U$ é linear.
\begin{demonstracao}
$(S\circ T)(u+\lambda v) = S\big(T(u)+\lambda T(v)\big) = S(T(u))+\lambda S(T(v))$.
\end{demonstracao}
\end{cartao}