Definição 2.66

Coordenadas numa base

RequerProposição 2.65Base equivale a escrita única

Seja \(B = (v_1,\ldots,v_n)\) base de \(V\). Dado \(v\in V\), os únicos \(a_1,\ldots,a_n\) com \(v = \sum_ia_iv_i\) são as coordenadas de \(v\) na base \(B\), e escrevemos \[[v]_B = (a_1,\ldots,a_n)\in\R^n.\]

Em movimento: Change of basis — 3Blue1Brown (vídeo e texto, em inglês).

Usado emDefinição 3.2Matriz de uma transformação linear Exemplo 2.69A base canônica de \(\R^n\)Exemplo 2.70A base \((1,x,\ldots,x^n)\) de \(\Pol{n}\)Exemplo 2.72Coordenadas numa base não canônica de \(\R^2\)Proposição 6.15Coordenadas numa base ortonormal Proposição 2.67As coordenadas dão um isomorfismo com \(\R^n\)Teorema 5.9A base dual dá as coordenadas

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\begin{cartao}

Seja $B = (v_1,\ldots,v_n)$ base de $V$. Dado $v\in V$, os \emph{únicos}
$a_1,\ldots,a_n$ com $v = \sum_ia_iv_i$ são as \textbf{coordenadas de $v$ na base $B$}, e
escrevemos
\[[v]_B = (a_1,\ldots,a_n)\in\R^n.\]

\end{cartao}

Vizinhança no grafo