Operações de coluna e o determinante
As operações elementares sobre as colunas afetam o determinante assim:
trocar duas colunas multiplica \(\det\) por \(-1\);
multiplicar uma coluna por \(\lambda\) multiplica \(\det\) por \(\lambda\);
somar a uma coluna um múltiplo de outra não altera \(\det\).
Demonstração
São, na ordem, a Proposição 4.3(a), a \(n\)-linearidade e a Proposição 4.3(b).
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\cardrequer{thm-formula-do-determinante, def-opel}
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\begin{cartao}
\emph{As operações elementares sobre as colunas afetam o
determinante assim:}
\begin{enumerate}[label=(\Roman*),leftmargin=2.2em,itemsep=0.15em]
\item \emph{trocar duas colunas multiplica $\det$ por $-1$;}
\item \emph{multiplicar uma coluna por $\lambda$ multiplica $\det$ por $\lambda$;}
\item \emph{somar a uma coluna um múltiplo de outra não altera $\det$.}
\end{enumerate}
\begin{demonstracao}
São, na ordem, a \vejacard{prop-props}(a), a $n$-linearidade e a
\vejacard{prop-props}(b).
\end{demonstracao}
\end{cartao}