Raízes reais, mas não diagonalizável
\(A' = \begin{pmatrix}3&-1&1\\2&0&1\\1&-1&2\end{pmatrix}\): \(p_{A'} = (2-\lambda)^2(1-\lambda)\), mas \(A'-2I = \left(\begin{smallmatrix}1&-1&1\\2&-2&1\\1&-1&0 \end{smallmatrix}\right)\) tem posto \(2\), logo \(\mathrm{mg}(2) = 1<2\). Não é diagonalizável, embora \(p_{A'}\) tenha todas as raízes reais.
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\begin{cartao}
$A' = \begin{pmatrix}3&-1&1\\2&0&1\\1&-1&2\end{pmatrix}$: $p_{A'} =
(2-\lambda)^2(1-\lambda)$, mas $A'-2I = \left(\begin{smallmatrix}1&-1&1\\2&-2&1\\1&-1&0
\end{smallmatrix}\right)$ tem posto $2$, logo $\mathrm{mg}(2) = 1<2$. \emph{Não é
diagonalizável}, embora $p_{A'}$ tenha todas as raízes reais.
\end{cartao}