Uma matriz \(3\times3\) diagonalizável com autovalor duplo
\(A = \begin{pmatrix}4&0&1\\2&3&2\\1&0&4\end{pmatrix}\): desenvolvendo pela segunda coluna, \(p_A = (3-\lambda)\big((4-\lambda)^2-1\big) = (3-\lambda)^2(5-\lambda)\). Para \(\lambda = 3\), \(A-3I = \left(\begin{smallmatrix}1&0&1\\2&0&2\\1&0&1\end{smallmatrix}\right)\) tem posto \(1\), logo \(\mathrm{mg}(3) = 2 = \mathrm{ma}(3)\), com \(V_3 = [(0,1,0),(-1,0,1)]\); e \(V_5 = [(1,2,1)]\). Diagonalizável.
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\cardtitulo{Uma matriz $3\times3$ diagonalizável com autovalor duplo}
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\begin{cartao}
$A = \begin{pmatrix}4&0&1\\2&3&2\\1&0&4\end{pmatrix}$: desenvolvendo pela segunda coluna,
$p_A = (3-\lambda)\big((4-\lambda)^2-1\big) = (3-\lambda)^2(5-\lambda)$. Para $\lambda = 3$,
$A-3I = \left(\begin{smallmatrix}1&0&1\\2&0&2\\1&0&1\end{smallmatrix}\right)$ tem posto $1$,
logo $\mathrm{mg}(3) = 2 = \mathrm{ma}(3)$, com $V_3 = [(0,1,0),(-1,0,1)]$; e $V_5 = [(1,2,1)]$.
\emph{Diagonalizável.}
\end{cartao}