Autovalores e autoespaços de uma matriz \(2\times2\)
Para \(A = \left(\begin{smallmatrix}2&1\\1&2\end{smallmatrix}\right)\): \(p_A(\lambda) = \lambda^2-4\lambda+3 = (\lambda-1)(\lambda-3)\).
\(\lambda = 3\): \(A-3I = \left(\begin{smallmatrix}-1&1\\1&-1\end{smallmatrix}\right)\), \(V_3 = [(1,1)]\).
\(\lambda = 1\): \(A-I = \left(\begin{smallmatrix}1&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)\), \(V_1 = [(1,-1)]\).
São as duas retas da figura da Motivação 8.3.
Em movimento: A quick trick for computing eigenvalues — 3Blue1Brown (vídeo e texto, em inglês).
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\cardtitulo{Autovalores e autoespaços de uma matriz $2\times2$}
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\cardrequer{prop-det, def-pcar}
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\cardveja{mot-direcoes-proprias}
\begin{cartao}
Para $A = \left(\begin{smallmatrix}2&1\\1&2\end{smallmatrix}\right)$:
$p_A(\lambda) = \lambda^2-4\lambda+3 = (\lambda-1)(\lambda-3)$.
\begin{itemize}[leftmargin=1.6em,itemsep=0.15em,topsep=0.25em]
\item $\lambda = 3$: $A-3I = \left(\begin{smallmatrix}-1&1\\1&-1\end{smallmatrix}\right)$,
$V_3 = [(1,1)]$.
\item $\lambda = 1$: $A-I = \left(\begin{smallmatrix}1&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)$,
$V_1 = [(1,-1)]$.
\end{itemize}
São as duas retas da figura da \vejacard{mot-direcoes-proprias}.
\end{cartao}