Projeção ortogonal
Seja \(S\subset V\) um subespaço. A projeção ortogonal sobre \(S\) é a projeção \(P_S:V\to V\) associada a \(V = S\oplus S^\perp\): se \(v = s+s'\) com \(s\in S\) e \(s'\in S^\perp\), então \(P_Sv = s\).
Pela Proposição 2.33, \(P_S\) é linear, \(P_S^2 = P_S\), \(\Ima(P_S) = S\), \(N(P_S) = S^\perp\) e \(I-P_S = P_{S^\perp}\).
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\cardtitulo{Projeção ortogonal}
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\cardrequer{thm-perp, prop-proj}
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\begin{cartao}
Seja $S\subset V$ um subespaço. A \textbf{projeção ortogonal}
sobre $S$ é a projeção $P_S:V\to V$ associada a $V = S\oplus S^\perp$: se $v = s+s'$ com
$s\in S$ e $s'\in S^\perp$, então $P_Sv = s$.
\noindent Pela \vejacard{prop-proj}, $P_S$ é linear, $P_S^2 = P_S$, $\Ima(P_S) = S$, $N(P_S) = S^\perp$ e
$I-P_S = P_{S^\perp}$.
\end{cartao}