Pitágoras
Se \(u\perp v\), então \(\|u+v\|^2 = \|u\|^2+\|v\|^2\). Em geral, \(\|u+v\|^2 = \|u\|^2+2\langle u,v\rangle+\|v\|^2\).
Demonstração
Expanda \(\langle u+v,u+v\rangle\) por bilinearidade e use a simetria.
prop-pit · ver o LaTeX · sugerir uma correção
LaTeX deste card
O texto-fonte do card, para propor uma correção ou escrever um card no mesmo formato.
\cardid{prop-pit}
\cardtipo{proposicao}
\cardtitulo{Pitágoras}
\cardtags{}
\cardautor{}
\cardrequer{def-pi}
\cardrequerdem{}
\cardveja{}
\begin{cartao}
Se $u\perp v$, então
$\|u+v\|^2 = \|u\|^2+\|v\|^2$. Em geral,
$\|u+v\|^2 = \|u\|^2+2\langle u,v\rangle+\|v\|^2$.
\begin{demonstracao}
Expanda $\langle u+v,u+v\rangle$ por bilinearidade e use a simetria.
\end{demonstracao}
\end{cartao}