Cálculo da base dual em \(\R^n\)
(Cálculo da base dual em \(\R^n\).) Seja \(B = (v_1,\ldots,v_n)\) base de \(\R^n\) e \(P\) a matriz cujas colunas são os \(v_j\). Então \(v_i^*\) é o funcional cujo vetor-linha é a \(i\)-ésima linha de \(P^{-1}\).
Demonstração
Seja \(\ell_i\) a \(i\)-ésima linha de \(P^{-1}\), vista como funcional \(x\mapsto\ell_ix\). A igualdade \(P^{-1}P = I\), lida entrada a entrada, diz \(\ell_iv_j = \delta_{ij}\).
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\cardtitulo{Cálculo da base dual em $\R^n$}
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\begin{cartao}
(Cálculo da base dual em $\R^n$.) Seja
$B = (v_1,\ldots,v_n)$ base de $\R^n$ e $P$ a matriz cujas colunas são os $v_j$. Então
$v_i^*$ é o funcional cujo vetor-linha é a $i$-ésima linha de $P^{-1}$.
\begin{demonstracao}
Seja $\ell_i$ a $i$-ésima linha de $P^{-1}$, vista como funcional $x\mapsto\ell_ix$. A
igualdade $P^{-1}P = I$, lida entrada a entrada, diz $\ell_iv_j = \delta_{ij}$.
\end{demonstracao}
\end{cartao}