Cancelamento
Se \(u+w = v+w\), então \(u = v\).
Demonstração
Seja \(w'\) um simétrico de \(w\) (A4). Somando \(w'\) aos dois lados, \[u = u+0 = u+(w+w') \overset{\text{(A1)}}{=} (u+w)+w' = (v+w)+w' \overset{\text{(A1)}}{=} v+(w+w') = v+0 = v.\]
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\begin{cartao}
Se $u+w = v+w$, então $u = v$.
\begin{demonstracao}
Seja $w'$ um simétrico de $w$ (A4). Somando $w'$ aos dois lados,
\[u = u+0 = u+(w+w') \overset{\text{(A1)}}{=} (u+w)+w' = (v+w)+w'
\overset{\text{(A1)}}{=} v+(w+w') = v+0 = v.\]
\end{demonstracao}
\end{cartao}