Formas \(n\)-lineares alternadas
Uma função \(f:\underbrace{\R^n\times\cdots\times\R^n}_{n \text{ fatores}}\to\R\) é:
\(n\)-linear quando é linear em cada variável, mantidas as outras fixas: para cada \(j\), \[f(\ldots,\,u+\lambda u',\,\ldots) = f(\ldots,\,u,\,\ldots)+\lambda\, f(\ldots,\,u',\,\ldots);\]
alternada quando \(f(v_1,\ldots,v_n) = 0\) sempre que \(v_i = v_j\) para algum par \(i\neq j\).
Dada \(A\in\Mat{n}{n}\) com colunas \(C_1,\ldots,C_n\), escrevemos \(f(A) := f(C_1,\ldots,C_n)\).
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\cardtitulo{Formas $n$-lineares alternadas}
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\cardrequer{def-tl, ex-basicos-a}
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\begin{cartao}
Uma função $f:\underbrace{\R^n\times\cdots\times\R^n}_{n
\text{ fatores}}\to\R$ é:
\begin{itemize}[leftmargin=1.6em,itemsep=0.2em,topsep=0.3em]
\item \textbf{$n$-linear} quando é linear em cada variável, mantidas as outras fixas: para
cada $j$,
\[f(\ldots,\,u+\lambda u',\,\ldots) = f(\ldots,\,u,\,\ldots)+\lambda\,
f(\ldots,\,u',\,\ldots);\]
\item \textbf{alternada} quando $f(v_1,\ldots,v_n) = 0$ sempre que $v_i = v_j$ para algum
par $i\neq j$.
\end{itemize}
Dada $A\in\Mat{n}{n}$ com colunas $C_1,\ldots,C_n$, escrevemos
$f(A) := f(C_1,\ldots,C_n)$.
\end{cartao}