Exemplo 1.13

O espaço \(\R^n\)

\(\R^n\), com soma e produto por escalar coordenada a coordenada, é um espaço vetorial. O vetor nulo é \((0,\ldots,0)\) e \(-(x_1,\ldots,x_n) = (-x_1,\ldots,-x_n)\). A verificação dos axiomas se reduz, coordenada a coordenada, a propriedades dos números reais.

Em movimento: Vectors, what even are they? — 3Blue1Brown (vídeo e texto, em inglês).

Usado emDefinição 4.2Formas \(n\)-lineares alternadas Exemplo 1.16\(\R\) como espaço vetorial Exemplo 2.51Em \(\R^n\), testar independência é resolver um sistema homogêneo Exemplo 2.38\(e_1,\ldots,e_n\) geram \(\R^n\)Exemplo 1.69\(\Pol{n}\iso\R^{n+1}\)Exemplo 1.70\(\Mat{m}{n}\iso\R^{mn}\)Exemplo 2.48\(e_1,\ldots,e_n\) são LI em \(\R^n\)Exemplo 1.38Multiplicação por uma matriz Exemplo 6.3O produto escalar de \(\R^n\)Exemplo 2.5Retas e planos pela origem Nota 1.20\(\R^n\), matrizes e sequências como espaços de funções Proposição 1.53Transformação linear com valores dados em \(e_1,\ldots,e_n\)

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\begin{cartao}

$\R^n$, com soma e produto por escalar coordenada a coordenada, é um espaço vetorial.
O vetor nulo é
$(0,\ldots,0)$ e $-(x_1,\ldots,x_n) = (-x_1,\ldots,-x_n)$.
A verificação dos axiomas se reduz, coordenada a coordenada, a propriedades dos números reais.

\end{cartao}

Vizinhança no grafo