Se \(\lambda v = 0\), então \(\lambda = 0\) ou \(v = 0\)
Se \(\lambda v = 0\), então \(\lambda = 0\) ou \(v = 0\).
Demonstração
Suponha \(\lambda\neq0\). Então \[v \overset{\text{(M2)}}{=} 1v = (\lambda^{-1}\lambda)v \overset{\text{(M1)}}{=} \lambda^{-1}(\lambda v) = \lambda^{-1}0 = 0,\] pela Proposição 1.7(b).
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\cardtitulo{Se $\lambda v = 0$, então $\lambda = 0$ ou $v = 0$}
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\cardrequer{def-espaco-vetorial}
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\begin{cartao}
\emph{Se $\lambda v = 0$, então $\lambda = 0$ ou $v = 0$.}
\begin{demonstracao}
Suponha $\lambda\neq0$. Então
\[v \overset{\text{(M2)}}{=} 1v = (\lambda^{-1}\lambda)v \overset{\text{(M1)}}{=}
\lambda^{-1}(\lambda v) = \lambda^{-1}0 = 0,\]
pela \vejacard{prop-zeros}(b).
\end{demonstracao}
\end{cartao}