O axioma (M2) não é supérfluo
O axioma (M2), \(1v=v\), parece supérfluo, e não é. Em qualquer \(V\) com uma soma satisfazendo (A1)–(A4), defina o produto por escalar trivial \(\lambda\cdot v := 0\) para todos \(\lambda\) e \(v\). Então (M1), (D1) e (D2) valem, porque os dois lados são \(0\); só (M2) falha, desde que \(V\neq\{0\}\). Sem (M2), o produto por escalar poderia não ter relação nenhuma com a soma. O Corolário 1.8 é falso nessa estrutura, e isso mostra onde (M2) é usado.
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O axioma (M2), $1v=v$, parece supérfluo, e não é. Em
qualquer $V$ com uma soma satisfazendo (A1)--(A4), defina o produto por escalar
\emph{trivial} $\lambda\cdot v := 0$ para todos $\lambda$ e $v$. Então (M1), (D1) e (D2)
valem, porque os dois lados são $0$; só (M2) falha, desde que $V\neq\{0\}$. Sem (M2), o
produto por escalar poderia não ter relação nenhuma com a soma. O \vejacard{cor-lv}
é falso nessa estrutura, e isso mostra onde (M2) é usado.
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