Auto-adjunto: se \(S\) é invariante, \(S^\perp\) também é
Se \(T\) é auto-adjunto e \(S\) é invariante por \(T\), então \(S^\perp\) é invariante por \(T\).
Demonstração
Sejam \(v\in S^\perp\) e \(s\in S\). Então \(\langle Tv,s\rangle = \langle v,Ts\rangle = 0\), porque \(Ts\in S\). Logo \(Tv\in S^\perp\).
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\cardtitulo{Auto-adjunto: se $S$ é invariante, $S^\perp$ também é}
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\cardrequer{def-autoadj, def-inv, def-perp}
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\begin{cartao}
Se $T$ é auto-adjunto e $S$ é
invariante por $T$, então $S^\perp$ é invariante por $T$.
\begin{demonstracao}
Sejam $v\in S^\perp$ e $s\in S$. Então $\langle Tv,s\rangle = \langle v,Ts\rangle = 0$,
porque $Ts\in S$. Logo $Tv\in S^\perp$.
\end{demonstracao}
\end{cartao}