Numa sequência exata curta, \(V\iso U\times W\)?
Verdadeiro ou falso? Se \(0\to U\to V\to W\to0\) é exata, então \(V\iso U\times W\).
Resolução
Verdadeira. Pela Proposição 7.24, \(\dim V = \dim U+\dim W = \dim(U\times W)\) (Proposição 2.91); espaços de mesma dimensão finita são isomorfos.
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\cardtitulo{Numa sequência exata curta, $V\iso U\times W$?}
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\cardrequer{prop-curta, def-prod}
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\begin{cartao}
\textbf{Verdadeiro ou falso?} \emph{Se $0\to U\to V\to W\to0$ é exata, então
$V\iso U\times W$.}
\begin{resolucao}
\textbf{Verdadeira.} Pela \vejacard{prop-curta},
$\dim V = \dim U+\dim W = \dim(U\times W)$ (\vejacard{prop-prod}); espaços de mesma dimensão finita são
isomorfos.
\end{resolucao}
\end{cartao}