Soma de dois planos de \(\R^3\): a decomposição não é única
Em \(\R^3\), o plano \(z=0\) somado com o plano \(x=0\) é \(\R^3\): \((a,b,c) = (a,b,0)+(0,0,c)\). Mas a interseção deles é o eixo \(y\), e a escrita não é única: \((a,b,c) = (a,b-t,0)+(0,t,c)\) para todo \(t\).
A soma dá tudo, mas a decomposição não é única. A liberdade vem da interseção: é a Proposição 2.25.
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\cardtitulo{Soma de dois planos de $\R^3$: a decomposição não é única}
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\begin{cartao}
Em $\R^3$, o plano $z=0$ somado com o plano $x=0$ é $\R^3$: $(a,b,c) = (a,b,0)+(0,0,c)$.
Mas a interseção deles é o eixo $y$, e a escrita não é única:
$(a,b,c) = (a,b-t,0)+(0,t,c)$ para todo $t$.
\noindent A soma dá tudo, mas a decomposição não é única. A liberdade vem da interseção: é
a \vejacard{prop-direta}.
\end{cartao}