Em \(\R^n\), \(S^\perp\) é o espaço solução de um sistema
Em \(\R^3\), \([(1,1,1)]^\perp\) é o plano \(x+y+z = 0\). Em geral, em \(\R^n\) com o produto escalar, \([u_1,\ldots,u_k]^\perp\) é o espaço solução do sistema cujas linhas são os \(u_i\) — o mesmo sistema que calcula o anulador (Nota 5.27).
Não é coincidência: o produto interno identifica \(V\) com \(V^*\) (Teorema 6.34), e essa identificação leva \(S^\perp\) em \(S^0\). Compare as fórmulas: \(\dim S^\perp = n-\dim S = \dim S^0\) e \((S^\perp)^\perp = S = (S^0)^0\).
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\cardtitulo{Em $\R^n$, $S^\perp$ é o espaço solução de um sistema}
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\cardrequer{def-perp, ex-produto-escalar}
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\cardveja{nota-anulador-sao-equacoes, thm-riesz}
\begin{cartao}
Em $\R^3$, $[(1,1,1)]^\perp$ é o plano $x+y+z = 0$. Em geral, em $\R^n$ com o produto
escalar, $[u_1,\ldots,u_k]^\perp$ é o espaço solução do sistema cujas linhas são os $u_i$ --- o
mesmo sistema que calcula o anulador (\vejacard{nota-anulador-sao-equacoes}).
\noindent Não é coincidência: o produto interno identifica $V$
com $V^*$ (\vejacard{thm-riesz}), e essa identificação leva $S^\perp$ em $S^0$. Compare as
fórmulas: $\dim S^\perp = n-\dim S = \dim S^0$ e $(S^\perp)^\perp = S = (S^0)^0$.
\end{cartao}