Mesmo polinômio característico, polinômios mínimos diferentes

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\cardtitulo{Mesmo polinômio característico, polinômios mínimos diferentes}
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\cardveja{def-semelh}

\begin{cartao}

$A = \mathrm{diag}(2,2,3)$ e $B = \left(\begin{smallmatrix}2&1&0\\0&2&0\\0&0&3
\end{smallmatrix}\right)$ têm o mesmo $p = (2-\lambda)^2(3-\lambda)$. Os candidatos a $m$ são os
divisores mônicos com as duas raízes: $(t-2)(t-3)$ ou $(t-2)^2(t-3)$. Para $A$,
$(A-2I)(A-3I) = \mathrm{diag}(0,0,1)\,\mathrm{diag}(-1,-1,0) = 0$: $m_A = (t-2)(t-3)$. Para
$B$, $(B-2I)(B-3I)$ tem entrada $(1,2)$ igual a $1\cdot(-1) = -1\neq0$: $m_B = (t-2)^2(t-3)$.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1,every node/.style={scale=1}]
 \node[cx] at (0,0) {$A = \begin{pmatrix}2&0&0\\0&2&0\\0&0&3\end{pmatrix}$};
 \node[cx] at (6,0) {$B = \begin{pmatrix}2&1&0\\0&2&0\\0&0&3\end{pmatrix}$};
 \node[cxs,align=center] at (0,-1.3) {$p = (2-\lambda)^2(3-\lambda)$\\ $m = (t-2)(t-3)$\\
   \textcolor{Fverde}{\emph{diagonalizável}}};
 \node[cxs,align=center] at (6,-1.3) {$p = (2-\lambda)^2(3-\lambda)$\\ $m = (t-2)^2(t-3)$\\
   \textcolor{Frosa}{\emph{não diagonalizável}}};
 \draw[Frosa,line width=0.8pt] (6.42,0.4) circle (0.2);
\end{tikzpicture}
\end{center}

{\footnotesize\itshape O mesmo polinômio característico, polinômios mínimos diferentes. O $1$
circulado em $B$ é o que impede $(B-2I)(B-3I)$ de se anular, e é o que eleva o expoente de
$t-2$ no polinômio mínimo. Também mostra que $p_A = p_B$ não implica que $A$ e $B$ sejam
semelhantes (\vejacard{def-semelh}).\par}

\end{cartao}