\(\sen t\) não é combinação linear de \(1\) e \(\cos t\)
Em \(\mathcal{F}(\R,\R)\), \(\sen t\) não é combinação linear de \(1\) e \(\cos t\). Suponha que \(\sen t = a+b\cos t\) para todo \(t\). Avaliando em \(t=0\) e \(t=\pi\): \[0 = a+b,\qquad 0 = a-b,\] logo \(a=b=0\), e então \(\sen t = 0\) para todo \(t\), o que é falso em \(t = \pi/2\).
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\cardtitulo{$\sen t$ não é combinação linear de $1$ e $\cos t$}
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\begin{cartao}
Em $\mathcal{F}(\R,\R)$, $\sen t$ \emph{não} é combinação linear de $1$ e $\cos t$. Suponha
que $\sen t = a+b\cos t$ para todo $t$. Avaliando em $t=0$ e $t=\pi$:
\[0 = a+b,\qquad 0 = a-b,\]
logo $a=b=0$, e então $\sen t = 0$ para todo $t$, o que é falso em $t = \pi/2$.
\end{cartao}