Potências da matriz de Fibonacci
\(A = \left(\begin{smallmatrix}1&1\\1&0\end{smallmatrix}\right)\) (a matriz do Exemplo 8.34): \(A^2 = A+I\). Por indução, \(A^m = F_mA+F_{m-1}I\); em particular \(A^{10} = 55A+34I = \left(\begin{smallmatrix}89&55\\55&34\end{smallmatrix}\right)\), sem multiplicar matrizes.
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\begin{cartao}
$A = \left(\begin{smallmatrix}1&1\\1&0\end{smallmatrix}\right)$ (a matriz do \vejacard{ex-fib}): $A^2 = A+I$.
Por indução, $A^m = F_mA+F_{m-1}I$; em particular $A^{10} = 55A+34I =
\left(\begin{smallmatrix}89&55\\55&34\end{smallmatrix}\right)$, sem multiplicar matrizes.
\end{cartao}