Complexos e sequências exatas
Uma sequência de transformações lineares \[\cdots\to V_{i-1}\xrightarrow{f_{i-1}}V_i\xrightarrow{f_i}V_{i+1}\to\cdots\] é um complexo se \(f_i\circ f_{i-1} = 0\) para todo \(i\) (isto é, \(\Ima(f_{i-1})\subset N(f_i)\)), e é exata em \(V_i\) se \(\Ima(f_{i-1}) = N(f_i)\). Uma sequência exata curta é uma sequência exata \[0\to U\xrightarrow{f}V\xrightarrow{g}W\to0.\]
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Uma sequência de transformações lineares
\[\cdots\to V_{i-1}\xrightarrow{f_{i-1}}V_i\xrightarrow{f_i}V_{i+1}\to\cdots\]
é um \textbf{complexo} se $f_i\circ f_{i-1} = 0$ para todo $i$ (isto é,
$\Ima(f_{i-1})\subset N(f_i)$), e é \textbf{exata em $V_i$} se $\Ima(f_{i-1}) = N(f_i)$. Uma
\textbf{sequência exata curta} é uma sequência exata
\[0\to U\xrightarrow{f}V\xrightarrow{g}W\to0.\]
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