Autovalores de operadores nilpotentes, idempotentes e involuções
Nilpotente (\(T^k = 0\)): o único autovalor possível é \(0\).
Idempotente (\(T^2 = T\)): autovalores em \(\{0,1\}\).
Involução (\(T^2 = I\)): autovalores em \(\{-1,1\}\).
O corolário restringe os autovalores possíveis; não garante que existam. A recíproca de (a) vale em dimensão finita e falha para a derivada em \(\Poli\); a demonstração em dimensão finita usa Cayley–Hamilton (Teorema 8.57).
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\cardtitulo{Autovalores de operadores nilpotentes, idempotentes e involuções}
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\cardveja{thm-ch, prop-idempotente}
\begin{cartao}
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\begin{enumerate}[label=(\alph*),leftmargin=1.8em,itemsep=0.2em]
\item \emph{Nilpotente ($T^k = 0$): o único autovalor possível é $0$.}
\item \emph{Idempotente ($T^2 = T$): autovalores em $\{0,1\}$.}
\item \emph{Involução ($T^2 = I$): autovalores em $\{-1,1\}$.}
\end{enumerate}
\noindent O corolário restringe os autovalores
possíveis; não garante que existam. A recíproca de (a) vale em
dimensão finita e falha para a derivada em $\Poli$; a demonstração em dimensão finita usa
Cayley--Hamilton (\vejacard{thm-ch}).
\end{cartao}