Todo hiperplano é o núcleo de um funcional
Todo hiperplano \(H\) de \(V\) é o núcleo de um funcional não nulo, e dois funcionais não nulos com o mesmo núcleo são múltiplos um do outro.
Demonstração
\(\dim H^0 = n-(n-1) = 1\). Um \(\varphi\neq0\) em \(H^0\) tem \(H\subset N(\varphi)\), e os dois têm dimensão \(n-1\) (Proposição 5.7), logo \(H = N(\varphi)\). Se \(N(\psi) = H\), então \(\psi\in H^0\), que é a reta \([\varphi]\).
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\cardrequer{def-anul, prop-dimdual}
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\begin{cartao}
Todo
hiperplano $H$ de $V$ é o núcleo de um funcional não nulo, e dois funcionais não nulos com o
mesmo núcleo são múltiplos um do outro.
\begin{demonstracao}
$\dim H^0 = n-(n-1) = 1$. Um $\varphi\neq0$ em $H^0$ tem $H\subset N(\varphi)$, e os dois
têm dimensão $n-1$ (\vejacard{prop-dimdual}), logo $H = N(\varphi)$. Se $N(\psi) = H$, então $\psi\in H^0$,
que é a reta $[\varphi]$.
\end{demonstracao}
\end{cartao}