Operações elementares como multiplicação por matrizes
Em termos de matrizes: cada operação elementar é a multiplicação à esquerda por uma matriz \(E\) invertível (a matriz elementar correspondente, obtida aplicando a operação à identidade). Assim, escalonar é passar de \(AX=b\) para \((EA)X = Eb\), e a Proposição 3.27 vira a observação de que \(EAX = Eb \iff AX=b\) quando \(E\) é invertível.
Vale destacar o que não se preserva: as operações de linha mudam o espaço gerado pelas colunas. Elas preservam o núcleo e o espaço-linha, e é só isso que usaremos.
nota-elem · ver o LaTeX · sugerir uma correção
LaTeX deste card
O texto-fonte do card, para propor uma correção ou escrever um card no mesmo formato.
\cardid{nota-elem}
\cardtipo{nota}
\cardtitulo{Operações elementares como multiplicação por matrizes}
\cardtags{}
\cardautor{}
\cardrequer{prop-opel}
\cardrequerdem{}
\cardveja{}
\begin{cartao}
Em termos de matrizes: cada operação elementar é a
multiplicação \emph{à esquerda} por uma matriz $E$ invertível (a matriz elementar
correspondente, obtida aplicando a operação à identidade). Assim, escalonar é passar de
$AX=b$ para $(EA)X = Eb$, e a \vejacard{prop-opel} vira a observação de que
$EAX = Eb \iff AX=b$ quando $E$ é invertível.
Vale destacar o que \emph{não} se preserva: as operações de linha \emph{mudam} o espaço
gerado pelas colunas. Elas preservam o núcleo e o espaço-linha, e é só isso que usaremos.
\end{cartao}