A assinatura de \(2xy+2yz+2zx\)
\(q = 2xy+2yz+2zx\), \(A = \left(\begin{smallmatrix}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0 \end{smallmatrix}\right) = J-I\), com \(J\) a matriz de \(1\)’s. Os autovalores de \(J\) são \(3,0,0\) (posto \(1\), traço \(3\)), logo os de \(A\) são \(2,-1,-1\): assinatura \((1,2)\). Conferência por substituição: com \(x = u+v\), \(y = u-v\), \(q = 2u^2-2v^2+4uz = 2(u+z)^2-2v^2-2z^2\): um sinal \(+\) e dois \(-\).
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\begin{cartao}
$q = 2xy+2yz+2zx$, $A = \left(\begin{smallmatrix}0&1&1\\1&0&1\\1&1&0
\end{smallmatrix}\right) = J-I$, com $J$ a matriz de $1$'s. Os autovalores de $J$ são $3,0,0$
(posto $1$, traço $3$), logo os de $A$ são $2,-1,-1$: assinatura $(1,2)$. Conferência por
substituição: com $x = u+v$, $y = u-v$, $q = 2u^2-2v^2+4uz = 2(u+z)^2-2v^2-2z^2$: um sinal $+$
e dois $-$.
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