Quatro vetores num espaço gerado por três
Se \((e_1,e_2,e_3)\) gera \(V\) e \(v\in V\), a lista \((v,\ v-e_1,\ v-e_2,\ v-e_3)\) tem quatro vetores num espaço gerado por três, e é LD — sem conta. Ela gera \(V\), porque \(e_i = v-(v-e_i)\).
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Se $(e_1,e_2,e_3)$ gera $V$ e
$v\in V$, a lista $(v,\ v-e_1,\ v-e_2,\ v-e_3)$ tem quatro vetores num espaço gerado por
três, e é LD --- sem conta. Ela gera $V$, porque $e_i = v-(v-e_i)$.
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