\(1,t,t^2,\ldots\): uma família infinita LI
\(1,t,t^2,t^3,\ldots\) é uma família infinita LI em \(\mathcal{F}(\R,\R)\): toda sub-lista finita é LI (um polinômio que se anula em todo \(t\) tem todos os coeficientes nulos). Pelo Corolário 2.54, \(\mathcal{F}(\R,\R)\) não é finitamente gerado.
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\begin{cartao}
$1,t,t^2,t^3,\ldots$ é uma família infinita LI em $\mathcal{F}(\R,\R)$: toda sub-lista
finita é LI (um polinômio que se anula em todo $t$ tem todos os coeficientes nulos). Pelo
\vejacard{cor-ld}, $\mathcal{F}(\R,\R)$ não é finitamente gerado.
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