Rotação com dilatação: a matriz de \(a+ib\)
\(A = \left(\begin{smallmatrix} a&-b\\b&a\end{smallmatrix}\right)\), \(b\neq0\): \(p_A = (a-\lambda)^2+b^2\), sem raízes reais, com raízes complexas \(a\pm ib\). Com \(r = \sqrt{a^2+b^2}\) e \(\theta\) tal que \(\cos\theta = a/r\), \(\sen\theta = b/r\), \[A = r\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sen\theta\\ \sen\theta&\cos\theta\end{pmatrix}:\] uma rotação de \(\theta\) seguida de uma dilatação por \(r\). Identificando \(\R^2\) com \(\Cx\), é a multiplicação pelo complexo \(a+ib\).
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\cardtitulo{Rotação com dilatação: a matriz de $a+ib$}
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\begin{cartao}
$A = \left(\begin{smallmatrix}
a&-b\\b&a\end{smallmatrix}\right)$, $b\neq0$: $p_A = (a-\lambda)^2+b^2$, sem raízes reais, com
raízes complexas $a\pm ib$. Com $r = \sqrt{a^2+b^2}$ e $\theta$ tal que $\cos\theta = a/r$,
$\sen\theta = b/r$,
\[A = r\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sen\theta\\ \sen\theta&\cos\theta\end{pmatrix}:\]
uma rotação de $\theta$ seguida de uma dilatação por $r$. Identificando $\R^2$ com $\Cx$,
é a multiplicação pelo complexo $a+ib$.
\end{cartao}