Involuções e projeções são diagonalizáveis
\(\Theta(A) = A^t\) é diagonalizável: \(\Theta^2 = I\), e \(t^2-1 = (t-1)(t+1)\) tem raízes simples. Compare com o Exemplo 8.19.
Toda projeção (\(T^2 = T\)) e toda involução (\(T^2 = I\)) são diagonalizáveis.
Se \(T\) é diagonalizável e \(S\) é invariante, \(T|_S\) é diagonalizável: \(m_T(T|_S) = 0\), e \(m_T\) tem raízes simples.
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\cardtitulo{Involuções e projeções são diagonalizáveis}
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\cardrequer{thm-critm, def-inv}
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\cardveja{ex-transposicao-autovalores, prop-idempotente}
\begin{cartao}
\
\begin{enumerate}[label=(\alph*),leftmargin=1.8em,itemsep=0.2em]
\item \emph{$\Theta(A) = A^t$ é diagonalizável: $\Theta^2 = I$, e $t^2-1 =
(t-1)(t+1)$ tem raízes simples.} Compare com o \vejacard{ex-transposicao-autovalores}.
\item \emph{Toda projeção ($T^2 = T$) e toda involução ($T^2 = I$) são diagonalizáveis.}
\item \emph{Se $T$ é diagonalizável e $S$ é invariante, $T|_S$ é diagonalizável}: $m_T(T|_S) = 0$, e $m_T$ tem raízes simples.
\end{enumerate}
\end{cartao}