RE: Duvidas -

[Paulo Feofiloff <pf@ime.usp.br>]

gra writes:

 > no exercicio C da lista 10, o senhor pede para encontrar o vetor x como
 > combinacao convexa de vertices. Se fosse impossivel, como v+r.
 > 
 > Como sabemos se isto eh impossivel?? 

Você descobre isso, automaticamente, durante o processo de resolução.
Como ainda não resolvi o exercício, não sei qual das alternativas vale.

 > (Vamos tentar o caso em que x = v+r) 

Não faz muito sentido "tentar o caso em que x = v+r" porque ninguém 
sabe, de antemão, se é esse o caso que vai acontecer.

 > Digamos que estamos na primeira
 > iteracao para encontrar x como combinacao de vertices e temos
 > 
 > x+lambda u    -------   x  --------- x-lambda u
 > (sabemos que os dois lambdas nao sao necessariamente iguais)
 > 
 > Digamos que x+lambda u seja um vertice. Este ja pode ser o nosso v???

Pode ser que sim, pode ser que não.
Mas certamente o vértice x + lambda u será um dos vértices que vai 
participar da combinação convexa.

 > Digamos que x-lambda u nao seja vertice e que se continuarmos as
 > iteracoes
 > os x+ seguintes nao sejam vertices. Podemos tomar o r (raio) como sendo
 > o vetor u achado na primeira iteracao?

Em geral não, pois em geral não é verdade que u >= 0
(lembre-se de que r deve estar obrigatoriamente em X(A,0)).

 > Ou temos que encontrar um u´ tal que u´ possui todas as suas componentes
 > negativas ou todas as suas componentes positivas? 

Se um tal u' aparecer no seu caminho então u' ou -u' estão 
em X(A,0) e portanto podem fazer o papel de r.

 > Isto foi dito em sala.
 > Quando tenho um vetor u tal que Au=0 e todas as suas componentes sao
 > positivas ou todas negativas, entao o problema eh ilimitado.
                                       ^^^^^^^^^^ 
                                       o poliedro


--Paulo