RE: Exercício A

[Paulo Feofiloff <pf@ime.usp.br>]

Luciana writes:

 > Professor, sobre o exercício A procuramos resolver seguindo a sua
 > sugestão, por favor, veja se fomos felizes:
 > 
 > Problema dual de CP(A,b,c) é D
 > 
 > min            zb
 > sujeito a     zA <= c

Errado. O dual do problema CP(A,b,c) é o problema CD(A,c,b),
ou seja,

       maximizar  yb
       sujeito a  yA <= c

ou, se preferir,

       maximizar  zb
       sujeito a  zA <= c

(o nome da viariável não importa) ou até

       maximizar  -wb
       sujeito a  -wA <= c

Não entendi por que chamar o problema de D. Afinal ele
já tem um nome padrão: CD(A,c,b).

 > Problema dual de CP(A,b,-c) é D'
 > 
 > max            yb
 > sujeito a      ya <=  -c

Agora está certo. Mas não há necessidade de chamar esse
problema de D', porque ele já tem um nome padrão: CD(A,-c,b).

 > Se assumirmos
 >         z = -y

Não está claro. Não faz sentido "assumir que".
Você deve simplesmente fazer uma mudança de variável:
seja z o vetor -y (troca o sinal de todos os componentes de y).

 > temos D
 > 
 > min            -yb
 > sujeito a     -yA <= c

Agora não entendi. Afinal estamos falando de D ou de D'?

 > Assim temos que -y* é solução de D uma vez que
 > 
 > - (-y*A) <= c
 > y*A <= c
 > 
 > e -(-y*b) é minimo (por que?).

Agora já não sei dizer mais nada porque estou perdido.
Sugiro passar a limpo.

--Paulo