RE: Duvidas - Lista 10

[Paulo Feofiloff <pf@ime.usp.br>]

Graziela writes:

 > Exercicio A
 > * nao conseguimos mostrar que -y* satisfaz a 
 > restricao do dual de P. 

Será que você obteve o dual correto de P? 
Tente chamar de z (e não y) a variável do dual de P. 

 > Tentamos mostra-la atraves
 > do lema da dualidade, porem nao conseguimos chegar a 
 > lugar algum.
 > O dual de P possui a restricao yA <= c.
 > Estamos sem ideias, alguma sugestao?

Compare o dual do problema P com o dual de CP(A,b,-c).


 > Exercicio B
 > Conseguimos provar que se T nao eh vazio ou S nao eh 
 > vazio entao R eh vazio, por contradicao. 

Ótimo.

 > O contrario 

A recíproca? 

 > nao conseguimos. Alguma sugestao?

Uai. Acho que o mesmo raciocínio (essencialmente)
que prova o "só se" também prova o "se". Não?


 > Exercicio C
 > O senhor comecou a fazer este exercicio em sala. Chegamos
 > a encontrar o vetor x = 5 8 7 8 0 0 1 0 como combinacao
 > convexa dos vetores (x + \lambda u) e (x - \lambda u). Mas
 > queremos que x seja combinacao de vertices, e eles nao sao 
 > vertices. O senhor havia dito que temos que continuar 
 > o processo ateh achar o vertice. Mas como???

Uai. Digamos que x é combinação convexa de z e w.
Agora escreva z como combinação convexa de vértices 
e escreva w como combinação convexa de vértices.
 
 > Tentamos achar (x+\lambda u) como combinacao de outros vetores
 > A e B, por exemplo, tomando A como sendo 
 > (x + \lambda u + \lambda u) 
 > e B como sendo 
 > (x + \lambda u - \lambda u)=x

Não. Se z não é vértice estão existe um vetor t (diferente de u)
tal que  At = 0, 
         t != 0 e 
         se z[j] = 0 então t[j] = 0.
Determine números a e b apropriados tais que 
z é combinação convexa de z-at e z+bt.


--Paulo